江苏08年自考抽象代数考试大纲
一、学科特质、宗旨和需求
笼统代数即远世代数是当代数学的一个紧要分支，是研讨多种代数构架的一门学问。它是当代迷信各个分支的根本，并且伴着迷信手艺的持续提升，特殊是核算机的进展与宣扬，远世代数的思索、学说与手法的使用愈来愈宽泛。它的思索手法已浸透到数学的多个分支，它的结实已使用到繁多学问学术方向，它的内容对初中代数学习有指引含义。本学科是师范院校数学学科学子的必修课，也是教员本科自考的必考学科。远世代数的内容充裕，正在本科阶段不成能全体把握，依据所选课本，需求考生正在进修本学科中，把握远世代数的基础观念、基础学说和手法，使学子拓宽眼界，扩充学识学术方向，普及笼统思想实力和条理逻辑推断实力，普及数学教养与技艺，以便能深刻领悟初中代数的内容和手法，为进一步进修其他学问创新状况。
学科内容包含：基础观念；群；环；整环里的因子分化。
2、学科内容与考评需求
第一章 基础观念
本章中先容的一些基础观念是数学各个分支的根本，也是进修本学科各个代数系统的必备学识。其重要内容有
1.汇合的观念与运算
2.映照的界说与几种特别映照的特质
3.卡氏积与代数运算
4.等价联系与汇合的分类
测验需求：
把握汇合的观念与运算，把握汇合的交、并、汇合 的幂集 的界说及表明，纯熟把握习题7、8的论断；知晓映照的界说与几种特别映照的特质，把握映照的分解，纯熟把握定理1.6及习题2、6的论断；把握代数运算的界说与判断手法， 纯熟把握习题2；把握等价联系与汇合的分类的界说及相联特质，可以由等价联系得出汇合分类，并能准确给出商集，纯熟把握习题5、6。
第2章 群
群是具备一种代数运算的代数系统，即具备一个代数运算的汇合，它是远世代数中对比陈旧且内容充裕的紧要分支。其重要内容有
1.半群的界说及特质
2.群的界说及等价状况
3.元素阶的界说及特质
4.轮回群的界说及构架
5.子群及判断状况
6.变更群
7.群的同态与同构、Cayley定理
8.子群的陪集、Lagrange定理
9.正轨子群与商群、正轨子群的等价状况
10.同态基础定理与同构定理
测验需求：
把握半群的界说及定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4的论断；把握群的界说及特质，如定理2.5、定理2.6及推理； 纯熟把握群的一些紧要例子，如例1、例3、例4、例7，纯熟把握习题2、3、6、9；把握元素阶的界说及相联紧要特质，如定理2.8、定理2.9、定理2.10，纯熟把握例1、例2；纯熟把握轮回群的界说、机关及特质，如定理2.11、定理2.12、定理2.13及推理1、推理2， 纯熟把握例5、例6及习题2、3、5、8、9；纯熟把握子群的界说及特质，如定理2.14、定理2.16、定理2.21及例3、例5、习题2、4、5； 把握变更群的观念及相关论断，纯熟把握 次对称群、轮回置换的观念及特质，特殊是3次、4次对称群元素的表明、运算及特质，如定理2.23、定理2.24、定理2.25、定理2.27、例4及习题4；把握群的同态、同构的界说、特质和Cayley定理及定理2.28、定理2.30，会求同态象与同态核，把握习题1、2；把握子群陪集的观念及特质，纯熟把握Lagrange定理及及其推理1、推理2、例5、例6，纯熟把握习题2、3、 4、5；把握正轨子群的界说及等价命题定理2.40， 可以准确判断子群与正轨子群， 把握例1、例2、例4、例6、例7的论断及习题2、3、6，准确把握商群的观念及特质（推理）；把握并准确利用同态基础定理，纯熟把握温习题2中的第2、4题。
第3章 环
环是具备两中代数运算的代数系统，它也是远世代数中的一个紧要分支。其重要内容有
1. 环的界说；整环、除环、域的界说及特质
2. 子环及判断状况
3. 环的同态与同构
4. 志向与商环
5. 素志向与极大志向
6. 商域
7. 多项式环
8. 扩域
9. 局限域
测验需求：
纯熟把握环、整环、除环、域的观念及相联命题：定理3.1及推理、定理3.2、定理3.3、定理3.4及推理。纯熟把握几个紧要环的例子，如例1、例2、例3、例5、例7、例9、例10，把握环的单元元、整因子的界说及特质，纯熟把握习题5、9、10、11；把握子环、子域的观念和判断定理3.5、定理3.6，把握例1、例4、例6， 必要留意：子环 与环 正在是不是可互换、有没有整因子、有没有单元元等特质上有必定的联络，可是其实不必定分歧；把握环的同态与同构的界说及相联特质（定理3.10、定理3.11），会求同态象与同态核，必要留意：当 与 满同态时， 与 正在是不是可互换、有没有整因子、有没有单元元等特质上有必定的联络，可是其实不完整分歧；纯熟把握习题2、3；把握志向与商环的观念及相联命题（定理3.14、定理3.17及推理、定理3.18）； 纯熟把握主办想的机关（推理1），纯熟把握例2、例5、例6、例7、例8及习题1、2、4、7；准确使用同态基础定理及同构定理； 把握素志向与极大志向的界说、判断手法及相联命题（定理3.22、定理3.23及推理），纯熟把握例1、例2、例3、例4、例5及习题1、2、3；知晓商域及多项式环的机关；知晓域的研讨手法，把握代数元的微小多项式的特质及求法，把握局限扩域的观念及定理3.35.
第4章 整环里的因子分化
正在整数环 中，每一个不即是 的非整整数都能分化成局限个素数的乘积，并且除因数序次和 的因数差异外，分化是唯一的。一样，正在数域 上的一块钱多项式环 中，每一个次数 的多项式都能分化成局限个不成约多项式的乘积，并且除因子序次和整次因式的差异外，分化是唯一的。正在这一章里，咱们将对一样平常的整环商议元素分化的学说，给出整环中因子分化唯一性定理建立的一些状况，并先容几种唯一分化定理建立的整环。其重要内容有
1. 不成约元、素元、至公因子
2. 唯一分化环
3. 主办想环
4. 欧氏环
5. 唯一分化环上的一块钱多项式环
6. 因子分化与多项式的根
测验需求：
把握整环中的单元、相伴、真因子、不成约元、素元、至公因子的观念及其特质，纯熟把握例1、例2及习题2、3、4；把握唯一分化元、唯一分化环的界说及其特质，纯熟把握例1及习题1；纯熟把握主办想环的观念及主办想环的例子，如：整数环 、域 上的一块钱多项式环 ，明白整数环 上的一块钱多项式环 不是主办想环，把握定理4.14、定理4.15、定理4.16及其习题4、5；纯熟把握欧氏环的界说及欧氏环的例子，如：整数环 、高斯（G***ss）整数环 、域 、域 上的一块钱多项式环 ，把握定理4.17、定理4.18；把握唯一分化环上的一块钱多项式环也是唯一分化环；知晓因式分化与多项式的根的观念及其特质，把握例子及习题1、2、3.
3、相关阐明
（一）课本：
自学课本：1、《远世代数》，朱平上帝编，迷信出书社，2001年版；2、《笼统代数根本》，李克正主编，清华高等学府出书社，2007年。
课本1可作为招考者温习招考的重要参考课本，课本2可作为招考者增补和普及笼统代数学识的重要参考。本学科测验命题以提纲为根据。
其余参考书目：
《远世代数根本》，张禾瑞编，国民教导出书社， 1984年版。
（2）自学手法的指引
本学科作为一门学科学科，内容笼统，综合性强，自学人正在自学历程中应当留意下列几点：
1.本学科正在学子具有高等代数、低等代数学识的根本上，体系地进修群、环、域的根本学识。因而，自学前，要留意学识的堆集与跟尾。应子细阅览学科测验提纲，知晓学科的特质、身份和需求，熟知把握学科的基础内容，使之后的进修紧密环抱学科的基础需求。
2.所配课本是自学的重要根据，自学时应分离课本及学科测验提纲和参考书目，纯熟把握基础观念和手法的同时，能分离详细例子举行实习和使用，以到达本学科的需求。
（3）对社群助学的需求
1.应熟知测验提纲对学科所提出的总的需求和各章节的学识点。
2.对考生举行指导时，重要以指定的课本为主，同时以测验提纲为根据，注目增补参考书目，注意普及学子的笼统思想实力和条理逻辑推断实力，加强数学教养与技艺，普及处理疑问的实力。
（4）闭于命题和测验的多少划定
1.本提纲各章节所提到的考评需求中，各条详目都是测验的内容，试题掩盖到各章节，得当显著重点章节，加大重点内容的掩盖密度。
2.试题难度构架合乎情理，回忆、领悟、综合性试题比例大体为4：4：2.
3.本学科测验试卷大概接纳的题型有：填空题、判别改错题、核算简答题、证实题（见附件题型示例）。
4.测验方法为闭卷口试，测验时辰为150分钟，评分接纳百分制，60分为合格。