华数思维训练导引　四年级下　行程问题（二）

1、某束缚车队列长450米，以每秒1.5米的速率前进。一兵士以每秒3米的速率从排尾到排头并即时前往排尾，那末这必要几何时辰？
　　解析：从排尾到排头用的时辰是450/（3-1.5）=300秒，从排头回排尾用的时辰是450/（3+1.5）=100秒，一共用了300+100=400秒

　　答：必要400秒。

　　2、铁道旁的一条平行巷子上，有一行人与一骑行人同进向南前进，行人速率为每小时3.6公里，骑行人速率为每小时10.8公里。这时候，有一列火车从他们当面开过去，火车经由过程行人用22秒钟，经由过程骑行人用26秒钟。这列火车的车身总长是几何米？

　　解析：设火车速率是每秒X米。行人速率是每秒3.6*1000/60*60=1（米），骑行人速率是每秒1.8*1000/60*60=3（米）　依据已知状况列方程：（X-1）*22=（X-3）*26，解得：X=14（米），车长=（14-1）*22=286（米）

　　解析２，骑行人速率是行人速率的10。8/3。6=3倍，22秒时火车经由过程行人（设行人这22秒所走的旅程为1），车尾距骑行人另有2倍行人22秒所走的旅程，即间距2；26秒（即又过4秒）时，火车经由过程骑行人，骑行人行=4*（3/22）=6/11，火车行2+6/11=28/11，火车与骑行人的速率比为28/11：6/11=14：3；火车速率=14*10.8/3=504公里/小时；火车车长=（50400-3600）*22/3600=286米。

　　答：这列火车的车身总长是286米。

　　3、一列客车经由过程250米长的地道用25秒，经由过程210米长的地道用23秒。已知正在客车的前头有一列行驶方位与它一样的货车，车身长为320米，速率每秒17米。求列车与华车从相碰到离去所用的时辰。

　　解析：客车速率是每秒（250-210）/（25-23）=20米，车身长=20*23-210=250米

　　客车与火车从相碰到离去的时辰是（250+320）/（20-17）=190（秒）

　　答：客车与火车从相碰到离去的时辰是190秒。

　　4、铁道旁有一条巷子，一列长110米的火车以每小时30公里的速率向北徐徐驶去。14小时10分钟追上向北步行的一名工人，15秒种后离去这个工人；14时16分劈面碰到一个向南走的学子，12秒后离去这个学子。问工人与学子将正在什么时候相遇？

　　解析：解法1：工人速率是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6公里
　　学子速率是每小时（0.11/12/3600）-30=3公里
　　14时16分到两人相遇必要时辰（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟
　　14时16分+24分=14时40分

　　解法2：（车速-工速）*15=车长=（车速+学速）*12,那末
　　工速+学速=（车速+学速）-（车速-工速）=（1/12-1/15）*车长
　　而14点10分火车追上工人，14点16分碰到学子时，工人与学子间距刚好是
　　（车速-工速）*6=6/15*车长
　　如许，今后时到工人学子相遇历时
　　（6/15*车长）/[（1/12-1/15）*车长]=（6/15）/（1/12-1/15）=24分

　　答：工人与学子将正在14时40分相遇。

　　5、东、西两城相距75公里。小明从东向西走，每小时走6.5公里；小强从西向东走，每小时走6公里；小辉骑脚踏车从东向西，每小时骑行15公里。3人同时出发，途中小辉碰见小强又折回向东骑，如许往复，直到3人正在途中相遇为止。问：小辉共走了几何公里？

　　解析：3人相遇时辰即明与强相遇时辰，为75/（6.5+6）=6小时，小辉骑了15*6=90公里

　　答：小辉共骑了90公里。

　　6、设有甲、乙、两3人，他们步辇儿的速率一样，骑行的速率也一样，骑行的速率是步辇儿速率的3倍。现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，两边同时启程。启程时，甲、乙为步辇儿，丙骑行。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，本人改成步辇儿，3人仍按各自原无方向持续前行；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，本人重又步辇儿，3人仍按各自原无方向持续前行。问：3人当中谁开始到达本人的宗旨地？谁最初抵达宗旨地？

　　解析：

　　如图，甲与乙正在M点相遇，甲走了AM，同时乙也走了一样间距BN。当甲与乙正在P点相遇时，乙一共走了BP，甲还要走PB，而丙仅走了MA。以是3人步辇儿的间距，甲=AM+PB，乙=BP，丙=MA。甲最远，最初到；丙最短，开始到。

　　解析２，因为每人的步辇儿速率和骑行速率都一样，以是，要明白谁先到、谁后到，仅要核算一瞬大家谁步辇儿最长，谁步辇儿最短。将全部旅程分红4份，甲丙开始相遇，丙骑行3份，步辇儿1分；甲先步辇儿了1份，而后骑行与乙相遇，骑行2*3/4=3/2份，总步辇儿4-3/2=5/2份；乙步辇儿1+（2-3/2）=3/2，骑行4-3/2=5/2份，以是，丙开始到，甲最初到。

　　答：丙开始抵达本人的宗旨地，甲最初抵达本人的宗旨地。

　　7、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。如今甲从东村落，乙、丙两人从西村落同时启程相向而行，正在途中甲与乙相遇后6分钟后，甲又与丙相遇。那末，东、西两村落之间的间距是几何米？

　　解析：甲、乙相遇时，乙比丙多走的旅程，恰巧是甲、丙6分钟的旅程之和=（100+75）*6，乙比丙每分钟多走（80-75）米，因而甲、乙相遇时走了：[（100+75）*6/（80-75）]分钟，两村落的间距是（100+80）*[（100+75）*6/（80-75）]=37800（米）

　　答：东、西两村落之间的间距是37800米。

　　8、甲、乙、丙3人举行200米竞走，当甲抵达尽头后，乙离尽头另有20米，丙离尽头另有25米。假如甲、乙、丙竞走的速率一直稳定，那末，当乙抵达尽头时，丙离尽头另有几何米？（解答留存两位小时。）

　　解析：乙跑200-20=180米比丙多跑25-20=5米，以是乙抵达尽头时，丙比乙少跑200/180*5=5（5/9）=5.56（米）

　　答：当乙抵达尽头时，丙离尽头另有5.56米。

　　9、张、李、赵3人都从甲地到乙地。上半天6时，张、李两人一同从甲地启程，张每小时走5公里，李每小时走4公里。赵上半天8时从甲地启程。薄暮6时，赵、张同时到过乙地。那末赵追上李的时辰是几时？

　　解析：甲、乙间距是5*12=60（公里），赵的速率是60/10=6（公里），赵追上李时走了（4*2）/（6-4）=4（小时），这时候的时辰是8+4=12（点）

　　解析２，赵晚走2小时，此时张已走出5*2=10公里，李走出4*2=8公里，从上半天8时到下半天18：00时，共10个小时，赵、张同时抵达乙地，赵每小时比张多走10/10=1公里，那末赵比李每小时多走1+1=2公里，追上必要8/2=4小时，即追上为12：00时。

　　答：赵追上李的时辰是12时。

　　10、快、中、慢3辆车同时从统一位置启程，沿统一道路追逐后面的一个骑行人。这3辆车分手用6分钟、10分钟、12分钟追上骑行人。如今明白慢车每小时走24公里，中车每小时走20公里，那末，快车每小时走几何公里？

　　解析：慢车6分钟行24*1000*6/60=2400（米），中车10分钟行20*1000*10/60=3333（1/3）（米）
　　骑行人速率每分钟行（3333（1/3）-2400）/（10-6）=700/3（米）
　　快车12分钟行2400-700/3*6+700/3*12=3800（米），每小时行3800/12*60=190000（米）=19（公里）

　　解析２，6分钟慢车追上骑行人时，中车与它们还相差6*（24-20）/60=0.4公里，10分钟时，中车又开了4*20/60=4/3公里，追上骑行人，阐明骑行人4分钟骑了4/3-0.4=14/15公里，即骑行人速率=（14/15）*（60/4）=14公里/小时，由于慢车用6分钟追上骑行人，由此可知底本3辆轿车滞后骑行人6*（24-14）/60=1公里，12分钟时，骑行人离3车启程点1+14*12/60=3.8公里，以是，快车速率=（3.8/12）*60=19公里/小时。

　　答：快车每小时行19公里。

　　11、客车和货车分手从甲、乙两站同进相向开出，第一回相遇正在离甲站40公里之处，相遇后两车仍以原速率持续前行。客车抵达乙站、货车到达甲站后均即时前往，结实它们又正在离乙站20公里之处相遇。求甲、乙两站之间的间距。

　　解析：第一回相遇一共走了全程S，个中客车走40公里　第2次相遇两车一共又走了3个全程2S，个中客车走（S+20）公里　以是S+20=3*40，解得S=100（公里）

　　答：甲、乙两站之间的间距是100公里。

　　12、甲、乙、丙是3个车站。乙站到甲、丙两站的间距相称。小明和小强分手从甲、丙两站同时启程，机向而行。小明过乙站100米后与小强相遇，而后两人又持续前行。小明走到两立正即前往，经由乙站后300米又追上小强。问：甲、丙两站的间距是几何米？

　　解析：

　　第一回相遇，小明走：全程的一半+100米　　从第一回相遇点再到追上小强时离乙站300米，300-100=200米，小明又走：全程+200米，可知第2段间距是第一段间距的2倍。小强第2段也应当走第一段的2倍，100+300=400米，以是第一段走400/2=200米。乙丙间距=200+100=300米，甲丙间距=2*300=600米。

　　答：甲、丙两站间距是600米。

　　13、甲、乙两地之间有一条道路。李明从甲地启程步辇儿去乙地，同时张平从乙地启程骑机车去甲地，80分钟后两人正在途中相遇。张平抵达甲地后即刻折回乙地，正在第一回相遇后又经由20分钟正在途中追上李明。张平到达乙地后又即刻折回甲地，如许一向上来。问：当李明抵达乙正在，张平共追上李明几何次？

　　解析：设李20分钟走1份间距，则80分钟走4份　　张20分钟后追上李，李这时候走了4+1份间距，张202分钟走4+5=9份，以是速率比：李速率/张速率=1/9。李走完单程时张应当走9个单程，追上的次数是（9-1）/2=4（次）

　　答：当李明抵达乙地时，张平共追上李明4次。

　　14、甲、乙两车分手从A，B两地启程，正在A，B之间持续往复行驶。已知甲车的速率是每小时15公里，乙车的速率是每小时35公里，而且甲、乙两车第3次相遇（两车同时抵达统一位置即称相遇）的位置与第4次相遇的位置刚好相距100公里，那末两地之间的间距即是几何公里？

　　解析：甲速率/乙速率=15/35=3/7，第3次相遇时两车一共行驶5个AB，个中甲行5*3/10=1（5/10）AB，第4次相遇时两车一共行驶7个AB，个中甲行7*3/10=2（1/10）AB，这两点的间距是5/10-1/10=4/10AB=100（公里）　以是AB=100*10/4=250（公里）

　　答：两地之间的间距是250公里。

　　15、两名泳游活动员正在长为30米的泳游池里往返泳游，甲的速率是每秒游1米，乙的速率是每秒游0.6米，他们同时候别从泳游池的两头启程，往返共游了5分钟。假如不计转向的时辰，那末正在这段时辰内两人共相遇几何次？

　　解析：5分钟两人一共游了（1+0.6）*5*60=480米　　第一回劈面相遇，两人一共游了30米；之后两人和起来每游2*30=60米，就劈面相遇一回，480=30+60*7+30，劈面相遇了8次。甲比乙多游了（1-0.6）*5*60=120米，头等一回追上乙时，比乙多游30米；之后每多游2*30=60米，就又追上追上乙一回，120=30+60+30，甲一共追上乙2次　两人相遇次数=8+2=10次。

　　解析２，甲的速率是每秒游1米，一个往返60秒=1分钟，5分钟共游了5个往返；乙的速率是每秒游0.6米，一个往返100秒，5分钟共游了5*60/100=3个往返；绘图非常简便能够看出共相遇了几回。

　　答：正在这段时辰内两人共相遇10次。