思维训练导引行程问题（一）

华数思想练习扶引　4年级下　路程疑问（一）

　　1、甲、乙两地相距6公里，或人从甲境地行去乙地，前一半时辰均匀每分钟行80米，后一半时辰均匀每分钟行70米。问他走后一半旅程用了几何分钟？

　　解析：解法１、全程的均匀速率是每分钟（80+70）/2=75米，走完整程的时辰是6000/75=80分钟，走前一半旅程速率必定是80米，时辰是3000/80=37.5分钟，后一半旅程时辰是80-37.5=42.5分钟

　　解法2：设走一半旅程时辰是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟

　　由于80*40=3200米，大于一半旅程3000米，以是走前一半旅程速率都是80米，时辰是3000/80=37.5分钟，后一半旅程时辰是40+（40-37.5）=42.5分钟

　　答：他走后一半旅程用了42.5分钟。

　　2、小明从家到学府有两条同样长的路，一条是平路，另外一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时辰同样多。已知下坡的速率是平路的1.5倍，那末上坡的速率是平路的几何倍？

　　解析：解法1：设旅程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速率是2，则下坡速率是3。走下坡历时间90/3=30，走平路一共历时间180/2=90，以是走上坡时辰是90-30=60　走与上坡一样间距的平路时历时间90/2=45　由于速率与时辰成正比，以是上坡速率是下坡速率的45/60=0.75倍。

　　解法2：由于间距和时辰都一样，以是均匀速率也一样，又由于上坡和下坡路各一半也一样，设间距是1份，时辰是1份，则下坡时辰=0.5/1.5=1/3，上坡时辰=1-1/3=2/3，上坡速率=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

　　解法3：由于间距和时辰都一样，以是：1/2*旅程/上坡速率+1/2*旅程/1.5=旅程/1，得：上坡速率=0.75

　　答：上坡的速率是平路的0.75倍。

　　3、一仅划子从甲地到乙地往复一回共用2小时，返来时逆水，比去时的速率每小时多行驶8公里，因而第2小时比第一小时多行驶6公里。那末甲、乙两地之间的间距是几何公里？

　　解析：解法１，第2小时比第一小时多走6公里，阐明顺水走1小时还差6/2=3公里没到乙地。逆水走1小时比顺水多走8公里，阐明顺水走3公里与逆水走8-3=5公里时辰一样，这段时辰里的旅程差是5-3=2公里，即是1小时旅程差的1/4，以是逆水速率是每小时5*4=20公里（大概说顺水速率是3*4=12公里）。甲、乙两地间距是12*1+3=15公里

　　解法２，逆水每小时比顺水多行驶8公里，实在第2小时比第一小时多行驶6公里，逆水行驶时辰=6/8=3/4小时，顺水行驶时辰=2-3/4=5/4，逆水速率：顺水速率=5/4：3/4=5：3，逆水速率=8*5/（5-3）=20公里/小时，两地间距=20*3/4=15公里。

　　答：甲、乙两地间距之间的间距是15公里。

　　4、一条电车路线的出发点站和尽头站分手是甲站和乙站，每隔5分钟有一台电车从甲站收回开往乙站，全程要走15分钟。有一团体从乙站启程沿电车路线骑行前去甲站。他启程的时分，刚好有一台电车抵达乙站。正在路上他又碰到了10辆劈面开来的电车。抵达甲站时，刚好又有一台电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了几何分钟？

　　解析：骑行人一共看到12辆车，他启程时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲收回。骑行中，甲站收回第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的距离，时辰是5*8=40（分钟）。

　　答：他从乙站到甲站用了40分钟。

　　5、甲、乙两人正在河中泳游，前后从某处启程，以统一速率向统一方位游进。如今甲位于乙的前头，乙距出发点20米，当乙游到甲如今的地位时，甲将游离出发点98米。问：甲如今离出发点几何米？

　　解析：甲、乙速率一样，当乙游到甲如今的地位时，甲也又游过一样间距，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲如今地位：39+20=59（米）

　　答：甲如今离出发点59米。

　　6、甲、乙两辆轿车同时从方向两地相向开出，甲每小时行56公里，乙每小时行48公里，两车正在离两地中点32公里处相遇。问：方向两地的间距是几何公里？

　　解析：解法1：甲比乙1小时多走8公里，一共多走32*2=64公里，用了64/8=8小时，以是间距是8*（56+48）=832（公里）

　　解法2：设方向两地间距的一半是X公里，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，间距是2*416=832（公里）

　　解法3：甲乙速率比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地间距=2*32/（1/13）=832公里。

　　答：方向两地间的间距是832公里。

　　7、李华步辇儿以每小时4公里的速率从学府启程到20.4公里外的冬令营报到。0.5小时后，营地教师闻讯前去欢迎，每小时比李华多走1.2公里。又过了1.5小时，张明从学府骑行去营地报到。结实3人同时正在途中某地相遇。问：骑行人每小时行驶几何公里？

　　解析：教师速率=4+1.2=5.2（公里），与李相遇时辰是教师启程后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇位置间距学府4*（0.5+2）=10（公里），以是骑行人速率=10/（2+0.5-2）=20（公里）

　　答：骑行人每小时行驶20公里。

　　8、慢车和快车分手从甲、乙两地同时开出，相向而行，经由5小时相遇。已知快车从乙地到甲地用12.5小时，快车到甲地驻留0.5小时后前往，慢车到乙地驻留1小时后前往，那末两车从第一回相碰到第2次相遇必要几何时辰？

　　解析：解法１，慢车5小时行过的间距是快车12.5-5=7.5小时行的间距，快车速率/慢车速率=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，假如一直，再次相遇必要5*2=10小时，假如两车都停0.5小时，则必要10.5小时再次相遇。慢车多停30分钟，这段旅程慢车与快车一同走，必要30/（1+2/3）=18（分钟）以是10.5小时+18分钟=10小时48分钟

　　解法2：回程快车比慢车多开半小时，这半小时快车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，俭省时辰=5*1/25=0.2小时，以是，从第一回相碰到第2次相遇必要=5*2+1-0.2=10.8小时。

　　答：两车从第一回相碰到第2次相遇必要10小时48分钟。

　　9、某校和某厂房之间有一条道路，该校下半天2时派车去该厂接某劳模来校作汇报，往复需用1小时。这位劳模正在下半天1时便离厂步辇儿向学府走来，途中碰到接他的轿车，便马上上车驶向学府，正在下半天2时40分抵达。问：轿车速率是劳模步辇儿速率的几倍？

　　解：轿车走单程必要60/2=30分钟，实在走了40/2=20分钟的旅程，阐明相遇时辰是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段间距轿车要走30-20=10分钟，以是车速/劳模速率=80/10=8

　　答：轿车速率是劳模步辇儿速率的8倍。

　　10、已知甲的步辇儿的速率是乙的1.4倍。甲、乙两人分手由A，B两地同时启程。假如相向而行，0.5小时后相遇；假如他们同向而行，那末甲追上乙必要几何小时？

　　解析：两人相向而行，旅程之和是AB，AB=速率和*0.5；同向而行，旅程之差是AB，AB=速率差*追适时间。速率和=1.4+1=2.4，速率差=1.4-1=0.4。以是：追适时间=速率和/速率差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）

　　答：甲追上乙必要3小时。

　　11、猎狗发觉正在离它10米的前头有一仅疾跑着的兔子，即刻紧追下来。兔跑9步的旅程狗仅需跑5步，但狗跑2步的时辰，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了几何米旅程？

　　解析：狗跑2步时辰里兔跑3步，则狗跑6步时辰里兔跑9步，兔走了狗5步的间距，间距减少1步。狗速=6*速率差，旅程=10*6=60（米）

　　答：狗追上兔时，共跑了60米。

　　12、张、李两人骑行同进从甲地启程，向统一方位前进。张的速率比李的速率每小时快4公里，张比李早到20分钟经由过程途中乙地。当李抵达乙地时，张又前行了8公里。那末甲、乙两地之间的间距是几何公里？

　　解析：解法1，张速率每小时8/（20/60）=24（公里），李速率每小时24-4=20（公里），张到乙时凌驾李间距是20*（20/60）=20/3（公里）以是甲乙间距=24*（20/3/4）=40（公里）

　　解法2：张比李每小时快4公里，现共多前行了8公里，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2*60-20=100分钟，以是甲乙两地间距=（100/20）*8=40公里。

　　答：甲、乙两地之间的间距是40公里。

　　13、上半天8时8分，小明骑脚踏车从家里启程；8分钟后，父亲骑机车去追他，正在离家4公里之处追上了他；而后父亲马上回家，抵家后又马上回首去追小明，再追上他的时分，离家刚好是8公里。问这时候是几时几分？

　　解析：父亲第一回追上小明离家4公里，假如等8分钟，再追上时应当离家8公里，阐明父亲8分钟行8公里，父亲一共行了8+8=16分钟，时辰是8点8分+8分+16分=8点32分。

　　答：这时候8点32分。

　　14、龟兔举行10000米竞走，兔子的速率是乌龟的速率的5倍。当它们从出发点一同启程后，乌龟一直地跑，兔子跑到某一位置起始就寝，兔子醒来时乌龟已它5000米；兔子不懈努力，但乌龟抵达尽头时，兔子仍滞后100米。那末兔子就寝时代，乌龟跑了几何米？

　　解析：兔子跑了10000-100=9900米，这段时辰里乌龟跑了9900*1/5=1980米，兔子就寝时乌龟跑了10000-1980=8020米

　　答：兔子就寝时代乌龟跑了8020米。

　　15、一台大轿车与一台小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速率是小轿车速率的0.8倍。已知大轿车比小轿车早启程17分钟，但正在两地中点停了5分钟后，才持续驶往乙地；正在小轿车启程后半途不停，间接驶往乙地，最初小轿车却比大轿车早4分钟抵达乙地。又知大轿车是上半天10时从甲地启程的，求小轿车追上大轿车的时辰。

　　解析：解法1，大车假如中央一直车，要比小车多费17-5+4=16分钟，大车用的时辰与小车用的时辰之比是速率比的倒数，即1/0.8=5/4，以是大车行驶时辰是16/（5-4）*5=80分钟，小车行驶时辰是80-16=64分钟，走到中央分手用了40和32分钟。大车10点启程，到中央点是10点40分，离去中点是10点45分，抵达尽头是11点25分。小车10点17分启程，到中央点是10点49分，比大车晚4分；到尽头是11点21分，比大车早4分。以是小车追上大车的时辰是正在从中央点到尽头之间的正中央，11点5分。

　　解法2：大轿车的速率是小轿车速率的0.8倍，大轿车的历时是小轿车历时的1/0.8=1.25倍，大轿车比小轿车多历时17-5+4=16分钟，大轿车行驶时辰=16*（1.25/0.25）=80分钟，小轿车行驶时辰=16/（0.25）=64分钟，小轿车比大轿车实在晚开17-5=12分钟，追上必要=12*0.8/（1-0.8）=48分钟，48+17=65分=1小时5分，以是，小轿车追上大轿车的时辰是11时5分

　　答：小轿车追上大轿车的时辰是11点5分。